Question

19．完成下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行　）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等　）
∵∠C=∠D （已知　）
∴∠D=∠ABD （等量代换　）
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行　）

Answer 1

分析 根据对顶角相等得∠2=∠4，和已知条件∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD；由已知条件
∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴DB∥CE（ 内错角相等，两直线平行　）
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等　）
∵∠C=∠D （ 已知　）
∴∠D=∠ABD （ 等量代换　）
∴AC∥DF （ 内错角相等，两直线平行　）
故答案是：对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．