【题目】如图,中,,,,将绕顶点逆时针旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则的面积为______.
【答案】
【解析】
A1B1与OA相交于点E,作B1H⊥OB于点H,如图,利用勾股定理得到AB=10,再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB,则∠1=∠A,接着根据旋转的性质得∠3=∠2,A1B1=AB=10,OB1=OB=8,OA1=OA=6,易得∠2+∠1=90°,所以∠OEB1=90°,于是可利用面积法计算出OE,再由四边形OEB1H为矩形得到B1H=OE,根据三角形的面积公式即可得出结论.
A1B1与OA相交于点E,作B1H⊥OB于点H,如图,
∵∠AOB=90°,AO=6,BO=8,
∴AB10.
∵D为AB的中点,
∴OD=AD=DB,
∴∠1=∠A.
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转得到△A1OB1,
∴∠3=∠2,A1B1=AB=10,OB1=OB=8,OA1=OA=6.
∵∠3+∠A=90°,
∴∠2+∠1=90°,
∴∠OEB1=90°.
∵OEA1B1OB1OA1,
∴OE.
∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°,
∴四边形OEB1H为矩形,
∴B1H=OE,
∴的面积===.
故答案为:.
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【题目】(2017黑龙江省齐齐哈尔市,第25题,10分)“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值范围.
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
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【题目】2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动,许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元,在标价6000元的基础上打9折销售.
(1)现在该经销商欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于?
(2)据媒体爆料,有一些经销商先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机,其成本、标价与商社电器的经销商一致,以前每周可售出20台,现重百的经销商先将标价提高,再大幅降价元,使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了,这样一天的利润达到22400元,求的值.(利润=售价-成本)
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【题目】如图,点C是半圆O上的一点,AB是⊙O的直径,D是的中点,作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F,求证:AF=DF.
下面是小明的做法,请帮他补充完整(包括补全图形)
解:补全半圆O为完整的⊙O,连接AD,延长DE交⊙O于点H(补全图形)
∵D是的中点,
∴.
∵DE⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴( )(填推理依据)
∴
∴∠ADF=∠FAD( )(填推理依据)
∴AF=DF( )(填推理依据)
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【题目】如图,在等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.
(1)当点A在线段DF的延长线上时,
①求证:DA=CE;
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求∠BAC的度数.
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【题目】大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点处,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上(点,点,点,点与古塔底处的点在同一直线上) ,这时测得米,米,请你根据以上数据,计算古塔的高度.
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