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    如图，过△ABC的边AC的中点D作直线交AB于E，交BC的延长线于F．    
    （1）求证：
    AE
    EB
    =
    CF
    BF
    ；
    （2）当
    AD
    DC
    =
    1
    3
    时，上述结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出它们之间的关系．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：常规题型
    分析：（1）易证
    CF
    BF
    =
    EG
    BE
    和AE=EG，即可解题；
    （2）证明方法和（1）相同，但是EG=3AE，即可解题．
    解答：解：（1）过C作CG∥FE，交AB于点G，

    ∵CG∥FE，∴
    CF
    BF
    =
    EG
    BE
    ，
    ∵CG∥FE，且D为AC中点，∴E为AG中点，
    ∴AE=EG，
    ∴
    AE
    BE
    =
    CF
    BF
    ，
    （2）过C作CG∥FE，交AB于点G，

    ∵CG∥FE，∴
    CF
    BF
    =
    EG
    BE
    ，
    ∵CG∥FE，且
    AD
    DC
    =
    1
    3
    ，∴
    AE
    EG
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    AE
    BE
    ≠
    CF
    BF
    ，
    ∴
    3AE
    BE
    =
    CF
    BF
    ．
    点评：本题考查了考查了平行线性质，考查了中位线性质，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
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    A、
    22
    7
    B、
    38
    C、
    		32
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    		5
    ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为
     
    ．

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    （1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：
    已知：a＞0，b＞0，如果
     
    ，那么
     
    ．
    （2）请你用所学知识证明这个有趣现象．

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    ．

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