Question

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中，AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=3，FC=5，则该正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：常规题型

分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．

解答：解：连接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴

AE

CF

=

EM

FM

，
∵AE=4，EF=3，FC=5，
∴

EM

FM

=

4

5

，
∴EM=

4

3

，FM=

5

3

，
在Rt△AEM中，AM=

AE2+EM2

=

4 10

3

，
在Rt△FCM中，CM=

CF2+FM2

=

5 10

3

，
∴AC=3

10

，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=3

5

．
故答案为：3

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．