Question

把二次函数y=-

1

2

x²-3x-

5

2

的图象向上平移3个单位，在向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：把原函数解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．

解答：解：∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

，
=-

1

2

（x²+6x+9）+

9

2

-

5

2

，
=-

1

2

（x+3）²+2，
∴原二次函数顶点坐标为（-3，2），
∵图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，
∴-3+4=1，2+3=5，
∴平移后的函数图象顶点坐标为（1，5），
∴平移后的函数解析式为y=-

1

2

（x-1）²+5．
故答案为：y=-

1

2

（x-1）²+5．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点坐标的变化确定函数解析式的变化求解更简便．