Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，OC=2OA=4，AB=3，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：分类讨论：由于A在B的左边，OC=2OA=4，AB=3，则C（0，4），A（2，0），B（5，0）或C（0，-4），A（2，0），B（5，0）或C（0，4），A（-2，0），B（1，0）或C（0，-4），A（-2，0），B（1，0），然后设交点式分别求四种情况下的抛物线解析式．

解答：解：当C（0，4），A（2，0），B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-5），
把C（0，4）代入得a•（-2）•（-5）=4，解得a=

2

5

，
所以抛物线解析式为y=

2

5

（x-2）（x-5）=

2

5

x²-

14

5

x+4；
当C（0，-4），A（2，0），B（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-5），
把C（0，-4）代入得a•（-2）•（-5）=-4，解得a=-

2

5

，
所以抛物线解析式为y=-

2

5

（x-2）（x-5）=-

2

5

x²+

14

5

x-4；
当C（0，4），A（-2，0），B（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（0，4）代入得a•2•（-1）=4，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x+2）（x-1）=-2x²-2x+4；
当C（0，-4），A（-2，0），B（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（0，-4）代入得a•2•（-1）=-4，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4，
综上所述，此抛物线的解析式为y=

2

5

x²-

14

5

x+4或y=-

2

5

x²+

14

5

x-4或y=-2x²-2x+4或y=2x²+2x-4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．