Question

如图，点B，C在△ADE的DE边上，且点B在AD的垂直平分线上，CE=CA，∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠D、∠E、∠DAE的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据点B在AD的垂直平分线上得出AB=BD，故∠D=∠DAE，由三角形外角的性质可得出∠D的度数，根据CE=CA可知∠E=∠CAE，由∠ACB=80°可得出∠E的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠DAE的度数．

解答：解：∵点B在AD的垂直平分线上，
∴AB=BD，
∴∠D=∠DAE，
∵∠ABC=50°，
∴∠D=

50°

2

=25°．
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=80°，
∴∠E=

80°

2

=40°，
∴∠DAE=180°-25°-40°=115°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．