Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=8．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，然后代入数据计算即可得解．

解答 解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．