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    【题目】如图，AD//EF,∠1+∠2=180°，

    （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

    （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC.

    【答案】（1）50°（2）见解析.

    【解析】

    （1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC.

    （1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，

    ∴∠2=130°，

    又∵AD//EF，

    ∴∠BAD=180°-∠2=50°；

    （2）由（1）可知∠1=∠BAD，

    ∵DG⊥AC，∠BAC=90°，

    ∴AB∥DG，

    ∴∠BAD=∠ADG，

    ∴∠1=∠ADG，

    ∴DG平分∠ADC.

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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

    ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

    其中正确的结论有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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    【题目】在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.

    （1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；

    （2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；

    （3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．

    如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

    解决问题：

    已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

    求作：△ABC的相似线．

    （1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

    作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

    ②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

    ③连接AP，交BC于点D．

    则直线AD为△ABC的相似线．

    请你证明小明的作法的正确性．

    （2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

    （3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 条，过B点的相似线有 条．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，

    请写出各点的坐标．

    若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形．

    求出三角形ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

    （1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

    （2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

    捐款数额/元

    资助贫困中学生人数/名

    资助贫困小学生人数/名

    七年级

    4000

    2

    4

    八年级

    4200

    3

    3

    九年级

    5000

    （1）求a，b的值；

    （2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）确定自变量x的取值范围是 ；

    （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    …

    y/cm2

    4.0

    3.7

    3.9

    3.8

    3.3

    2.0

    …

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．

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