【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤4a+2b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【解析】解:∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线开口相下,
∴a<0,所以②错误;
∵抛物线对称轴为直线x=﹣ >0,
∴b>0,所以③正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,所以④正确;
∵对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2,
∴当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,所以⑤错误.
所以正确的有①③④共3个.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为原点,四边形是长方形,点,的坐标分别为,,是的中点,点在边上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点的坐标为_______.
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【题目】为了解射击运动员小杰的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.
(1)集训前小杰射击成绩的众数为 ;
(2)分别计算小杰集训前后射击的平均成绩;
(3)请用一句话评价小杰这次集训的效果.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),设AB=x米,花园面积S.
(1)写出S 关于x的函数解析式,当S=192平方米,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AO=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC;⑤BO=OC+AO,其中正确的结论有( )个.
A.5
B.4
C.3
D.2
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【题目】在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,
(1)求高台A比矮台B高多少米?
(2)求旗杆的高度OM;
(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.
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【题目】如图,边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动,始终保持EF//AB,CK=1.线段KG的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为 ( ).
A. B. C. D.
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