【题目】如图,边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动,始终保持EF//AB,CK=1.线段KG的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为 ( ).
A. B. C. D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤4a+2b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】如图,在等边三角形中,边上的高,是边上一点.现有一动点 沿着折线运动,在上的速度是每秒4个单位长度,在上的速度是每秒2个单位长度,则点从点到点的运动过程至少需_________秒.
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【题目】将一根长为6cm的木棍分成两段,每段长分别为a,b(单位:cm)且a,b都为正整数.在直角坐标系中以a,b的值,构成点A(a,b).那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部(如图,不含边界)的概率为 .
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【题目】如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕。
(1)试判断B'E与DC的位置关系并说明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数。
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF.
(1)求证:四边形ACEF是矩形;
(2)求四边形ACEF的周长.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4.在AD上取一点E,AE=1,点F是AB边上的一个动点,以EF为一边作菱形EFMN,使点N落在CD边上,点M落在矩形ABCD内或其边上.若AF=x,△BFM的面积为S.
(1)当四边形EFMN是正方形时,求x的值;
(2)当四边形EFMN是菱形时,求S与x的函数关系式;
(3)当x= 时,△BFM的面积S最大;当x= 时,△BFM的面积S最小;
(4)在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中,请直接写出点M运动的路线长: 。
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【题目】(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.
求证:△BEC≌△CDA;
(模型应用)
(2)①已知直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2,如图2,求直线l2的函数表达式;
②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.
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【题目】如图,已知A (﹣4,2),B (﹣2,6),C (0,4)是直角坐标系平面上三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1 , 画出平移后的图形;
(2)若△ABC内部有一点P (a,b),则平移后它的对应点Pl的坐标为;
(3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2 , 请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
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