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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF.

(1)求证:四边形ACEF是矩形;

(2)求四边形ACEF的周长.

【答案】(1)见解析;(2)2+2

【解析】

(1)由DE=ADDF=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ACEF是平行四边形,继而由四边形ABCD为菱形,可以推导得到AE=CF问题即可得到证明;

(2) 由三角形ADC为等边三角形,得到AC=AB=1,利用矩形的性质可得∠ACE=90,继而可得∠AEC=30,根据30度角的直角三角形的性质可得AE=2AC=2,继而根据勾股定理求得CE长,根据矩形的周长公式即可得答案.

(1)DE=ADDF=CD

∴四边形ACEF是平行四边形,

∵四边形ABCD为菱形,

AD=CD,

DE=AD=DF=CD ,

AE=CF

∴四边形ACEF是矩形,

(2)∵菱形ABCD,

∴∠ADC=B=60,AD=AB=1,

AD=CD,

∴△ACD是等边三角形,

AC=AD=1,CAD=60,

∵矩形ACEF,

∴∠ACE=90,

∴∠AEC=30,

AE=2AC=2,CE=

∴四边形ACEF的周长为:2(AC+CE) =2+2.

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A.5
B.4
C.3
D.2

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③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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