精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是(

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.
∴当x=﹣1时,y>0,
即a﹣b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
=n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选C.
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本,需要知道二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′,则点A′的坐标为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC=12,面积为24,ABE是等边三角形,若点P在对角线AC上移动,则PD+PE的最小值为(  )

A. 4 B. 4 C. D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF.

(1)求证:四边形ACEF是矩形;

(2)求四边形ACEF的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程:
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2
(2)x2﹣6x+5=0(配方法)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(9分)已知如图(1):ABC中,AB=AC,B、C的平分线相交于点O,过点O作EFBC分别交AB、AC于E、F

(1)写出线段EF与BE、CF间的数量关系?(不证明)

(2)若AB≠AC,其他条件不变,如图(2),图中线段EF与BE、CF间是否存在(1)中数量关系?请说明理由

(3)若ABC中,AB≠AC,B的平分线与三角形外角ACD的平分线CO交于O,过O点作OEBC交AB于E,交AC于F,如图(3),这时图中线段EF与BE,CF间存在什么数量关系?请说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD⊥CE.连接BG并延长与AC交于点F,若AD=9,CE=12,则GF为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=10,AC=2 ,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于(
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10

查看答案和解析>>

同步练习册答案