Question

【题目】如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）
【解析】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，
则OA′=OA=4，
所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；
②若是逆时针旋转150°，如图2，
∵旋转角为150°，
∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，
过点A′作A′C⊥x轴于C，
则A′C= OA′= ×4=2，
由勾股定理得，OC= = =2 ，
所以，点A′的坐标为（﹣2 ，﹣2），
综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）．
所以答案是：（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）．