【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点B坐标为(0,m)(m>0),点A在x轴正半轴上,直线AB经过点A,B,且tan∠BAO=2.
(1)若点A的坐标为(3,0),求直线AB的表达式;
(2)反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点(BD<BC),当AD=2DB时,求k1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)的条件下,设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为M,交反比例函数y=的图象于点F.分别连接OE、OF,当△OEF与△OBE相似时,请直接写出满足条件的k2值.
【答案】(1)y=﹣2x+6 (2)4(3)或﹣
【解析】
(1)先通过解直角三角形求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式;
(2)作DE∥OA,根据题意得出,求得DE,即D的横坐标,代入AB的解析式求得纵坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1;
(3)根据勾股定理求得AB、OE,进一步求得BE,然后根据相似三角形的性质求得EF的长,从而求得FM的长,得出F的坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2.
解:(1)∵A(3,0)、B(0,m)(m>0),
∴OA=3,OB=m,
∵tan∠BAO==2,
∴m=6,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
代入A(3,0)、B(0,6)得:,
解得:b=6,k=﹣2,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6;
(2)如图1,
∵AD=2DB,
∴,
作DE∥OA,
∴,
∴DE=OA=1,
∴D的横坐标为1,
代入y=﹣2x+6得,y=4,
∴D(1,4),
∴k1=1×4=4;
(3)如图2,
∵A(3,0),B(0,6),
∴E(,3),AB=,
∵OE是Rt△OAB斜边上的中线,
∴OE=AB=,BE=,
∵EM⊥x轴,
∴F的横坐标为,
当△OEF∽△OBE,
∴=,
∴,
∴EF=,
∴FM=3﹣=,
∴F(,),
∴k2=×=,
如图3,
当△OEF∽△EOB时,
∴,
∴EF=OB=6,
∴F(,﹣3),
∴k2=﹣3×=﹣;
综上所述,满足条件的k2值为或﹣.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A.C的坐标分别是(0,3)、(4,0).∠ACB=90,AC=2BC,则函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )
A.10B.11C.12D.13
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【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
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【题目】在菱形中,,点是对角线上一动点,将线段绕点顺时针旋转120°到,连接,连接并延长,分别交于点.
(1)求证:;
(2)已知,若的最小值为,求菱形的面积.
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【题目】为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共查了 名学生:
(2)请补全两幅统计图:
(3)若有3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.
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【题目】如图,已知抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若b=1,a=﹣c,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若a0,c=0,且对于任意的实数x,都有y1,求4a+b2的取值范围;
(3)若函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)满足y1y2>0,且2a+3b+6c=0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.
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【题目】如图,AB是直经,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)试探究AE,AD,AB三者之间的等量关系.
(3)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨:从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求y与x的函数关系式.
(3)怎样调运才能使总运费最少?并求最少运费.
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