[题目]如图.在平面直角坐标系中.Rt△ABC的顶点A．C的坐标分别是(0.3).(4.0)．∠ACB=90.AC=2BC.则函数y=(k>0.x>0)的图象经过点B.则k的值为( )A.10B.11C.12D.13 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A．C的坐标分别是（0，3）、（4，0）．∠ACB=90，AC=2BC，则函数y=（k>0，x>0）的图象经过点B，则k的值为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【解析】

根据A、C的坐可求出AC，由AC=2BC，可求BC，通过作垂线构造相似三角形，求出点B的坐标，求出k的值．

解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵A、C的坐标分别是（0，3）、（4、0），
∴OA=3，OC=4，

在Rt△AOC中，AC=

又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，

∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠BCD=∠OAC

∴△AOC∽△CDB

又∵AC=2BC，
∴

∴CD=，BD=2

∴OD=4+

∴B代入y=得：k=11

故选：B．

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