Question

【题目】（1）解下列方程．

①根为______；

②根为______；

③根为______；

（2）根据这类方程特征，写出第n个方程和它的根；

（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2），；（3）．

【解析】

（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后进行检验，即可求得方程的解；

（2）根据（1）中的三个方程的规律特点以及解的关系即可求解；

（3）根据（2）的结果，把所求的方程化成 的形式，把当作一个整体即可求解．

解：（1）①去分母，得：，即，，

则，，

解得：，，

经检验：，都是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

②去分母，得：，即，，

则，，

解得：，，

经检验：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

③去分母，得：，即，，

则，，

经检验，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（2）根据（1）中的规律可以写出第个方程为，

去分母，得，即：，

则：，解是，；

经检验：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（3），

即，

设，则原方程变为：，

利用（2）中的结论可知：，

即：或，

解得：，

经检验：是方程的解，

所以原分式方程的解是．