【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
【答案】没有触礁的危险.
【解析】试题分析:作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.
试题解析:没有触礁的危险.理由如下:
作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=,即8+x=,解得x=≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.
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【题目】某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 | |||||
类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
人数 | 11 | 20 | 40 | 4 |
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中的值为_______,统计图中的值为______,类对应扇形的圆心角为_____度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
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【题目】数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为________(n≥3,n是整数).
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,﹣1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交D的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)当OB=2时,求AH的长
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【题目】已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示,点在函数图象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
则表格中的m=______;当时,和的大小关系为______.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,连接AP.设点E运动时间为ts.
(1)在点E、F运动的过程中,AP的长度存在一个最小值,当AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在 .
(2)当AP⊥EF时,求出此时t的值
(3)以P为圆心作⊙P,当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时,求出此时t的值,并指出此时⊙P的半径长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点B坐标为(0,m)(m>0),点A在x轴正半轴上,直线AB经过点A,B,且tan∠BAO=2.
(1)若点A的坐标为(3,0),求直线AB的表达式;
(2)反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点(BD<BC),当AD=2DB时,求k1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)的条件下,设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为M,交反比例函数y=的图象于点F.分别连接OE、OF,当△OEF与△OBE相似时,请直接写出满足条件的k2值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,∠CAB=30°,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为_____.
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