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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°,AB4,∠CAB30°,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为_____

【答案】5

【解析】

根据在RtABC中,∠ABC90°,∠CAB30°,AB4,可以求得BCDE、∠DOB的度数,由图可知图中阴影部分的面积为△ABC的面积﹣△AOD的面积﹣扇形OBD的面积,代入数据计算即可.

解:连接OD,作DEAB于点E

∵在RtABC中,∠ABC90°,∠CAB30°,AB4

∴∠DOB60°,BC4

OBOD2

DEODsin60°=23

∴图中阴影部分的面积为:

SABCSAODS扇形BOD×4×45

故答案为:5

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【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73

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