Question

已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，

AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．

   (1) 如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=       ；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=        ；

   (2) 如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；

 

图1                     图2                    图3

Answer 1

解：（1）60°，45°； 
（2）解：连接AG
∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAC=∠BAE.
又AD=AB，AC=AE， 
∴△ADC≌△ABE（SAS） 
∴∠1=∠2.
又 ， ，于是DG=BF.且AD=AB， 
∴△ADG≌△ABF（SAS） 
∴AG=AF且∠DAG=∠BAF，于是易得∠GAF=∠DAB= .
也就是说△AGF为顶角为 的等腰三角形， 
∴∠AFG= .(3)简易画图步骤：1.先画等腰直角三角形AMN； 
2.找个点C，使得CM⊥CN； 
3.在CM延长线上任取一点B，连接AB，AC.(作图不计分)