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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．

    【答案】3

    【解析】

    如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．

    如图，过点D作DE⊥AC于E，

    ∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，

    ∴DP=BP，∠DPB=90°，

    ∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，

    ∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，

    ∴△DEP≌△PCB（AAS）

    ∴DE=CP，EP=BC=9，

    ∵AE+PC=AC-EP=6

    ∴AE+DE=6，

    ∵AD2=AE2+DE2，

    ∴AD2=AE2+（6-AE）2，

    ∴AD2=2（AE-3）2+18，

    当AE=3时，AD有最小值为3，

    故答案为3.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

    （1）求证：△ACE≌△BCD；

    （2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：

    （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．

    （2）求出路灯O的高度，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

    （1）b=　　；

    （2）求证：四边形BCDE是平行四边形；

    （3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

    （1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；

    （2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．

    （1）求直线AD的解析式；

    （2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读与应用：

    阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．

    阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．

    阅读理解上述内容，解答下列问题：

    问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．

    问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．

    问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．

    （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；

    （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

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