【题目】为了加强对校内外的安全监控,创建平安校园,某学校计划增加台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中每台价格、有效监控半径如表所示,经调查,购买台甲型设备比购买台乙型设备少元,购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
甲型 | 乙型 | |
价格(元/台) | ||
有效半径(米/台) |
()求,的值;
()若购买该批设备的资金不超过元,且两种型号的设备均要至少买一台,学校有哪几种购买方案?
()在()的条件下,若要求监控半径覆盖范围不低于米,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.
【答案】(1);(2)学校有三种购买方案:方案一甲台乙台;方案二甲台乙台;方案三甲台乙台;(3)最省钱的购买方法为购买甲台,乙台.
【解析】
(1)根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元,购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买甲型设备x台,则购买乙型设备(15-x)台,根据总价=单价×数量结合购买该批设备的资金不超过7200元且两种型号的设备均要至少买一台,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为整数即可得出各购买方案;
(3)由(2)的结论结合监控半径覆盖范围不低于1600米,可求出x的值,再利用总价=单价×数量可求出当x=12和x=13时购买费用,比较后即可得出结论.
解:(1)由题意得,
解得;
(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,
由题意得
,
解得
∵取整数,∴,,共三种方案,
答:学校有三种购买方案:方案一甲台乙台;方案二甲台乙台;
方案三甲台乙台.
(3)由题意
解得∴
的取值为或
当时,所需资金为:(元),
当时,所需资金为:(元),
∵,
∴方案二省钱
答:最省钱的购买方法为购买甲台,乙台.
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【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,大楼C位于AB之间,甲与乙相遇在AC中点处,然后两车立即掉头,以原速原路返回,直到各自回到出发点.设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),y与t的函数图象所示,则第21小时时,甲乙两车之间的距离为________千米.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】2019年5月16日,第十五届文博会在深圳拉开帷幕,周末,小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观,途中突然发现钥匙不见了,于是原路折返,在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙,便继续前往分会馆,设小明从家里出发到分会场所用的时间为x(分钟),离家的距离为y(米),且x与y的关系示意图如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)图中自变量是 .因变量是 .
(2)小明等待红绿灯花了 分钟.
(3)小明的家距离分会馆 米
(4)小明在 时间段的骑行速度最快,最快速度是 米/分钟.
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【题目】“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础,重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口,着力提升学生的核心素养.”全校师生积极响应和配合,开展各种活动丰富其课余生活.在数学兴趣小组中,同学们从书上认识了很多有趣的数.其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣.描述如下:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,如果,那么称这个四位数为“和平数”.
例如:1423,,,因为,所以1423是“和平数”.
(1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________;
(2)求同时满足下列条件的所有“和平数”:
①个位上的数字是千位上的数字的两倍;
②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数;
(3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”.
例如:1423于4132为“相关和平数”
求证:任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数.
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