Question

8．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．

Answer 1

分析 分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．

解答 解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=70°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°；
故答案为：70°或110°．

点评 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．