精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线与半圆相切,上、下桥斜面的坡度,桥下水深米.水面宽度米.设半圆的圆心为,直径在坡角顶点的连线上.求从点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长.(参考数据:

【答案】点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长为米.

【解析】

首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME++FN,连接如图,把实际问题转化为直角三角形问题,由已知求出OD即半径,再由坡度i=1:3.7tan15°==1:3.7,得出∠M=N=15°,因此能求出MEFN,所以求出∠EOM=FON=90°-15°=75°,则得出所对的圆心角∠EOF,相继求出的长,从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.

连接FO、EO、DO,
已知CD=24m,0P=5m,PD=12m,
OD2=OP2+PD2=52+122=169,
OD=13m,则OE=OF=13m,
已知坡度i=1:3.7tan15°==1:3.7,
∴∠M=N=15°,
cot15°==2+
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
tanM=OE:EM,
ME=FN==13×(2+),=26+13(m),
EOM=FON=90°-15°=75°,
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°,
π(m)

ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7(m)

答:从点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长为米.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如下图,在平面直角坐标系中,对进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是,则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线轴交于点,直线经过点, A点相交所形的 夹角为45°(如图所示),则直线的函数表达式为____________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小明在处用高米(米)的测角仪测得旗杆的顶端的仰角为,再向旗杆方向前进米到处,又测得旗杆顶端的仰角为,请求出旗杆的高度(取,结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,动手操作:长为1,宽为a的长方形纸片(<a<l),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的长方形为正方形,则操作终止.当n3时,a的值为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知三点,其中满足关系式.

1)求的值;

2)如果在第二象限内有一点,请用含的式子表示四边形的面积;

3)在(2)的条件下,是否存在点,使四边形的面积与的面积相等?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,Aa0),Bb0),C(﹣12),且|a+2|+b420

1)求ab的值;

2)在y轴上是否存在一点M,使△COM的面积=ABC的面积,求出点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知RtABC中,∠ACB90°,CDABD,∠BAC的平分线分别交BCCDEF

1)试说明△CEF是等腰三角形.

2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上,试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案