【题目】某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线、与半圆相切,上、下桥斜面的坡度,桥下水深米.水面宽度米.设半圆的圆心为,直径在坡角顶点、的连线上.求从点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长.(参考数据:,,)
【答案】从点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长为米.
【解析】
首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME++FN,连接如图,把实际问题转化为直角三角形问题,由已知求出OD即半径,再由坡度i=1:3.7和tan15°==1:3.7,得出∠M=∠N=15°,因此能求出ME和FN,所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°,则得出所对的圆心角∠EOF,相继求出的长,从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.
连接FO、EO、DO,
已知CD=24m,0P=5m,∴PD=12m,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13m,则OE=OF=13m,
已知坡度i=1:3.7和tan15°==1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°==2+,
∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,
∴tan∠M=OE:EM,
∴ME=FN==13×(2+),=26+13(m),
∠EOM=∠FON=90°-15°=75°,
∴∠EOF=180°-75°-75°=30°,
∴==π(m)
∴ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7(m)
答:从点上坡、过桥、下坡到点的最短路径长为米.
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【题目】某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?
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【题目】如图,小明在处用高米(米)的测角仪测得旗杆的顶端的仰角为,再向旗杆方向前进米到处,又测得旗杆顶端的仰角为,请求出旗杆的高度(取,结果保留整数)
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【题目】如图,动手操作:长为1,宽为a的长方形纸片(<a<l),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的长方形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为( )
A.B.或C.或D.或
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【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知,,三点,其中、、满足关系式,.
(1)求、、的值;
(2)如果在第二象限内有一点,请用含的式子表示四边形的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使四边形的面积与的面积相等?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|a+2|+(b﹣4)2=0
(1)求a,b的值;
(2)在y轴上是否存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于E、F.
(1)试说明△CEF是等腰三角形.
(2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上,试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.
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