Question

如图，某船向正东航行，在A处望见海岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得海岛C在北偏东45°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向正东航行，有触礁的危险吗？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：判断有无危险只要求出点C到AB的距离，与6海里比较大小就可以．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
∴BD=CD，
设CD=x，
∴AD=AB+6=6+x，
在Rt△CAD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴

3

3

=

x

x+6

，
3x=6

3

+

3

x，
（3-

3

）x=6

3

，
解得x=

6 3

3- 3

=3

3

+3＞6，
答：若船继续向东航行，无触礁危险．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．