Question

先阅读，再解题：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

99

-

1

100

）
=1-

1

100

=

99

100

参照上述解法计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2013×2015

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：类比解法得出：

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），…，

1

2013×2015

=

1

2

×（

1

2013

-

1

2015

），进一步抵消得出答案即可．

解答：解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2013×2015

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

2013

-

1

2015

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2013

-

1

2015

）
=

1

2

×（1-

1

2015

）
=

1007

2015

．

点评：此题考查有理数的混合运算，把分数正确拆分，利用抵消的方法化简求得答案．