Question

19．2014年，作为粮食主产区的黑龙江再一次喜获丰收，为帮助农民储存粮食，国家决定修建如图所示的粮仓，横截面积是直径为8米的半圆，该直径比粮仓的长少$\frac{3}{5}$（π取3）．
（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）粮仓用一种新型高质塑料薄膜搭建，且粮仓有一个高2米，宽1米的木质长方形小门，若塑料薄膜每平方米的成本为20元，木质门每平方米的成本为50元，则建造10个此种粮仓需要成本多少元？
（3）现有10个如图所示的形如圆锥的稻谷堆，其底面直径为20米，高为6米，要将其全部装入新建的粮仓内，则需要建造多少个粮仓？

Answer 1

分析 （1）设粮仓的长为x米，根据题意得出方程（1-$\frac{3}{5}$）x=8，解方程求出粮仓的长，即可得出结果；
（2）求出10个粮仓所用的新型高质塑料薄膜的面积，即可得出结果；
（3）求出1个粮仓的容积和10个稻谷堆的体积，即可得出结果．

解答 解：（1）设粮仓的长为x米，
根据题意得：（1-$\frac{3}{5}$）x=8，
解得：x=20（米），
∴20×8=160（平方米）．
答：这个粮仓的占地面积是160平方米；
（2）1个粮仓所用的新型高质塑料薄膜的面积为：4π×20+2×$\frac{1}{2}$×π×4²-1×2=96π-2（平方米），
∴20（96π-2）+1×2×50=1920π+60（元），
∴建造10个此种粮仓需要成本为（1920π+60）×10=19200π+600（元）．
答：建造10个此种粮仓需要成本（19200π+600）元；
（3）1个粮仓的容积为$\frac{1}{2}$×π×4²×20=160π（米）³，
10个稻谷堆的体积为10×$\frac{1}{3}$×π×10²×6=2000π（米³），
2000π÷160π=12.5≈13（个）．
答：需要建造多13个粮仓．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、展开图、矩形的面积、圆的面积公式、圆锥的体积的计算；掌握圆面积公式与矩形面积公式、圆锥体积公式是解题的关键．