Question

如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，E，F是AC上两点，且AE=CF．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接MN交AC于点O，可证得MN∥AD，可得O为AC和MN的中点，且可证明OE=OF，可证得结论．

解答：证明：连接MN交AC于点O，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴DN=

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CD，AM=

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2

AB，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴DN=AM，且DN∥AM，
∴四边形AMND为平行四边形，
∴MN∥AD，
∴O为AC的中点，
∴ON=OM=

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2

AD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形MFNE为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．