Question

如图，在矩形ABCD中，E，F是BC上的两点，且BE=CF，连接AF，FD，相交于点P．求证：PA=PD．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明△ABF≌△DCE可得∠BAF=∠CDE，然后再根据矩形的性质可得∠BAD=∠CDA=90°，进而可证出∠DAF=∠ADE，根据等角对等边可得AP=DP．

解答：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠C FB=EC

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠BAF=∠CDE，
∴∠DAF=∠ADE，
∴AP=DP．

点评：此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形四个角都是直角．