Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若点P为BC延长线上一点，猜一猜：P到两腰的距离之差等于什么？请给出证明．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先过C作CF⊥AB于F，过P点作AC腰上的高PE，交AC的延长线于点E，根据三角形的面积公式

1

2

AB•CF=

1

2

AB•（PD-PE），再根据AB=AC，即可得出答案．

解答：解：P到两腰的距离之差等于△ABC腰上的高；
理由如下：
过C作CF⊥AB于F，过P点作AC腰上的高PE，交AC的延长线于点E，
∵S_△ABC=

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2

AB•CF，S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP=

1

2

AB•PD-

1

2

AC•PE，
∴

1

2

AB•CF=

1

2

AB•PD-

1

2

AC•PE，
∴

1

2

AB•CF=

1

2

AB•（PD-PE），
∵AB=AC，
∴CF=PD-PE．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是三角形的面积公式和等腰三角形的性质，关键是根据题意作出相应的辅助线．