Question

如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．
（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；
（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；
（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．

解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE
∴∠DBE+∠D′BE=180°-65°-65°=50°，
∴∠DBE=25°；
（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
即∠CBE=90°，
故∠CBE的大小不会发生变化．

点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．