Question

计算2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁵-1的个位数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：通过观察可发现2ⁿ-1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，再计算2015÷4，看余数是几即可得出答案．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255，
∴2ⁿ-1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，
∵2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵-1的个位数字与2³-1的个位数字相同是7，
故答案为7．

点评：本题考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．