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    15．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，且CG=3，则AD等于
    6．

    分析 由E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点求出BE与DE比值，再由平行四边形的对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形BGE与三角形ADE相似，由相似得比例求出BG与AD比值，即为BG与BC比值，得到G为BC中点，即可求出AD的长．

    解答 解：∵E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，
    ∴BE：ED=1：2，AD∥BC，AD=BC，
    ∴∠DAE=∠EGB，∠ADE=∠EBG，
    ∴△BGE∽△DAE，
    ∴BG：AD=BE：ED=1：2，
    即BG：BC=1：2，
    ∴G为BC中点，
    则AD=BC=2CG=6．
    故答案为：6．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    7．宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为（　　）
    A．3.283×104米B．32.83×104米C．3.283×105米D．3.283×103米

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    8．下列选项中，函数y=$\frac{4}{|x|}$对应的图象为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
    画法初探
    ①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

    辩证思考
    ②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
    特例分析
    ③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是直角三角形；
    ④如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，P是边AB上的相似点，求$\frac{BP}{AP}$的值．
    （2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
    ①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
    你的解答是：在距离A点$\frac{{a}^{2}}{b}$处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
    ②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

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    10．已知，如图在△ABC中，AC=BC=10，cos∠CAB=$\frac{3}{5}$与AB重合的直线PQ沿AC方向以1单位/s的速度平移，点E从点A出发沿AB方向以$\frac{6}{5}$单位/s的速度移动，当点E到达B点时，E与PQ同时停止运动．
    （1）求AB边上的高及AB的长．
    （2）是否存在t使△PEQ为等腰三角形？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
    （3）把△PEQ沿直线PQ对折得△PMQ，设△PMQ与△CPQ重叠的面积为S，试求出S关于t的关系式以及其自变量t的取值范围，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
    （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
    （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$成立？并证明你的结论；
    （3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=$\sqrt{5}$，∠BAD=90°，DE⊥CF，试求$\frac{DE}{CF}$的值．

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    7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
    A．B．C．D．

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    4．已知：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C，过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．
    【问题探究】
    （1）如图1，点F在边AD上，则线段GF、DC、BD之间满足的数量关系是GF+DC=BD；
    【变式探究】
    （2）如图2，若点F在边AD的延长线上，猜想线段FG、DC、BD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
    【迁移拓展】
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    5．为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有72人．

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