Question

【题目】将一副三角板中的两块如图所示的方式叠放在一起，直角顶点重合．

（1）若时，求的度数；

（2）当平分时，求的度数（请写出计算过程）；

（3）猜想并直接写出与的数量关系（不必说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）135°；（3）∠ACB+∠DCE=180°．

【解析】

（1）根据同角的余角相等解答即可；（2）根据角平分线的定义解答即可；（3）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论．

解：（1）由题意可知：∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°，

∠BCD+∠DCE=∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD=∠ACB-90°=25°，

∴∠DCE═∠ACB-∠ACE-∠BCD=115°-25°-25°=65°；

（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD=∠DCE=45°，

由（1）可知∠ACE=∠BCD=45°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCD+∠DCE=135°；

（3）猜想：∠ACB+∠DCE=180°

理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE

又∵∠ACB=∠ACE+90°

∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE

即∠ACB+∠DCE=180°．