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【题目】已知矩形ABCD的长AB=2,AB边与x轴重合,双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E.

(1)求A点的横坐标;

(2)连接ED,若四边形ABED的面积为6,求双曲线的函数关系式.

【答案】(1)A(2,0);(2)双曲线的函数关系式为y=

【解析】试题分析:(1)设A(a,0),AD=b,则B(a+2,0),C(a+2,b),D(a,b),求得BC中点E的坐标,然后根据点E、点D都在反比例函数图象上,利用反比例函数的性质求得a即可;

(2)先根据四边形ABED的面积求得b的值,从而得到点D的坐标,根据反比例函数的性质即可得.

试题解析(1)设A(a,0),AD=b,则B(a+2,0),C(a+2,b),D(a,b),

∵E设BC的中点,

∴E(a+2,b),

∵双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E,

∴ab=(a+2)×b,

∴a=2,

∴A点的横坐标是2;

(2)∵AD=b,BE=b,AB=2,四边形ABED的面积为6,

∴S四边形ABED=×2(b+b)=6,

∴b=4,

∴D(2,4),

∵双曲线y=在第一象限内经过D点,

∴k=2×4=8,

∴双曲线的函数关系式为y=

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