【题目】已知矩形ABCD的长AB=2,AB边与x轴重合,双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E.
(1)求A点的横坐标;
(2)连接ED,若四边形ABED的面积为6,求双曲线的函数关系式.
【答案】(1)A(2,0);(2)双曲线的函数关系式为y=.
【解析】试题分析:(1)设A(a,0),AD=b,则B(a+2,0),C(a+2,b),D(a,b),求得BC中点E的坐标,然后根据点E、点D都在反比例函数图象上,利用反比例函数的性质求得a即可;
(2)先根据四边形ABED的面积求得b的值,从而得到点D的坐标,根据反比例函数的性质即可得.
试题解析:(1)设A(a,0),AD=b,则B(a+2,0),C(a+2,b),D(a,b),
∵E设BC的中点,
∴E(a+2,b),
∵双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E,
∴ab=(a+2)×b,
∴a=2,
∴A点的横坐标是2;
(2)∵AD=b,BE=b,AB=2,四边形ABED的面积为6,
∴S四边形ABED=×2(b+b)=6,
∴b=4,
∴D(2,4),
∵双曲线y=在第一象限内经过D点,
∴k=2×4=8,
∴双曲线的函数关系式为y=.
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【题目】如图,在数轴上点A,点B,点C表示的数分别为-2,1,6.
(1)线段AB的长度为___个单位长度,线段AC的长度为____个单位长度.
(2)点P是数轴上的一个动点,从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿数轴的正方向运动,运动时间为t秒(0≤t≤8).用含t的代数式表示:线段BP的长为—个单位长度,点P在数轴上表示的数为___;
(3)点M,点N都是数轴上的动点,点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动,点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动.设点M,N同时出发,运动时间为x秒.点M,N相向运动,当点M,N两点间的距离为13个单位长度时,求x的值,并直接写出此时点M在数轴上表示的数.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠DAB=120°,AB=12,AD=6,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在ABCD中,点E为CD的中点,点F在BC上,且CF=2BF,连接AE,AF,若AF=,AE=7,tan∠EAF=,则线段BF的长为__________.
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【题目】下列是用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
(1)第6个图中共有 根火柴;
(2)第n个图形中共有 根火柴(用含n的式子表示)
(3)第2017个图形中共有多少根火柴?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,,,点与关于轴对称.
(1)写出点所在直线的函数解析式;
(2)连接,若线段能构成三角形,求的取值范围;
(3)若直线把四边形的面积分成相等的两部分,试求的值.
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【题目】是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
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【题目】将一副三角板中的两块如图所示的方式叠放在一起,直角顶点重合.
(1)若时,求的度数;
(2)当平分时,求的度数(请写出计算过程);
(3)猜想并直接写出与的数量关系(不必说明理由).
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