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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点CDE在同一条直线上,顶点BCG在同一条直线上.OEG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FHEG于点M,连接OH.以下四个结论:GHBEEHM∽△GHF12,其中正确的结论是(  )

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

【答案】A

【解析】

由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出△BCE≌△DCG,推出∠BEC+HDE=90°,从而得GHBE;由GH是∠EGC的平分线,得出△BGH≌△EGH,再由OEG的中点,利用中位线定理,得HOBGHO=BG;由△EHG是直角三角形,因为OEG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出∠FHG=EHF=EGF=45°,∠HEG=HFG,从而证得△EHM∽△GHF;设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=bCD=2a,由HOBG,得出△DHN∽△DGC,即可得出,得到,即a2+2ab-b2=0,从而求得,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=2b,得到HO=b,通过证得△MHO△MFE,得到,进而得到,进一步得到.

解:如图,

∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,

BCCDCECG,∠BCE=∠DCG

△BCE△DCG中,

∴△BCE≌△DCGSAS),

∴∠BEC=∠BGH

∵∠BGH+CDG90°,∠CDG=∠HDE

∴∠BEC+HDE90°

GHBE

故①正确;

∵△EHG是直角三角形,OEG的中点,

OHOGOE

∴点H在正方形CGFE的外接圆上,

EFFG

∴∠FHG=∠EHF=∠EGF45°,∠HEG=∠HFG

∴△EHM∽△GHF

故②正确;

∵△BGH≌△EGH

BHEH

又∵OEG的中点,

HOBG

∴△DHN∽△DGC

ECOH相交于点N

HNa,则BC2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NCbCD2a

a2+2abb20

解得:ab=(﹣1+b,或a=(﹣1b(舍去),

故③正确;

∵△BGH≌△EGH

EGBG

HO△EBG的中位线,

HOBG

HOEG

设正方形ECGF的边长是2b

EG2b

HOb

OHBGCGEF

OHEF

∴△MHO△MFE

EMOM

EOGO

SHOESHOG

故④错误,

故选:A

练习册系列答案
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【题目】如图,AB为⊙O直径,CD为弦,ABCDE,连接COAD,∠BAD20°,下列结论中正确的有(  )①CEOE②∠C50° AD2OE

A.①④B.②③C.②③④D.①②③④

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大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生一周诗词诵背数量,绘制成统计表如下:

一周诗词诵背数量

3

4

5

6

7

8

人数

1

3

5

6

10

15

请根据调查的信息

1)求活动启动之初学生一周诗词诵背数量的中位数;

2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;

3)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

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【题目】如图l,在中,于点是线段上的点(与不重合),,连结

1)求证:

2)如图2,若将绕点旋转,使边的内部,延长于点,交于点

①求证:

②当为等腰直角三角形,且时,请求出的值.

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【题目】如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点AAHDG,交BG于点H.连接HFAF,其中AFEC于点M

1)求证:△AHF为等腰直角三角形.

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1)求证:MCMQ

2)当BQ1时,求DM的长;

3)过点DDECQ,垂足为点E,直线QN与直线DE交于点F,且,求BQ的长.

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【题目】已知,如图,有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等.把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且

1)若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点,请写出一个满足条件的抛物线的解析式.

2)若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后,斜边恰好与轴重叠,点落在点,试求图中阴影部分的面积(结果保留

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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