Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3.过A(-7，9)，B(0，9)的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E (点D在点E右边)两点,连结AD.

(1)若点D的坐标为D(3，0).①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；

(2)若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值；

(3)当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)、相交；y=－－x+9；(2)、；(3)、 .

【解析】

试题分析：(1)、根据图形得出圆与直线的位置关系；利用待定系数法求出函数解析式；(2)、分别过点A作圆的两条切线，然后根据△OGD∽△AHD得出AD的长度，然后根据Rt△AHD的勾股定理求出m的值，然后分别将m的值代入函数解析式求出a的值；(3)、根据题意首先求出直线与圆相切时a的值，然后得出相交的取值范围.

试题解析：(1)、①填空:此时直线AD与⊙O的位置关系为 相交

②因为抛物线过A(-7,9),B(0,9) D(3,0).可设设抛物线解析式为

得: 解得: y=－－x+9

(2)、如图,过A有两条圆的切线,切点为G,连OG,过A作AH⊥x轴.

则∵∠OGD=90=∠AHD ∠ADH=∠ADH

∴△OGD∽△AHD ∴OG:OD=AH:AD ∵OG=3,AH=9,OD=|m| ∴AD=3|m|

在Rt△AHD中, 得: ∴

事实上,对于两条射线都有一样的相似和同一个方程,所以上述各个值都符合条件.

设函数关系式为 将点(5,0)和(分别代入,得到

(3)、