Question

【题目】如图，等边三角形的边长为8，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.

（1）在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.

（2）当BE=4时，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）AE=CD，理由见解析；（2）90°

【解析】

（1）如图，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．
（2）证明AE⊥BC，证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．

解：（1）AE=CD；理由如下：
∵△ABC和△BDE等边三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
在△ABE与△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵BE=4，BC=8
∴E为BC的中点；
又∵等边三角形△ABC，
∴AE⊥BC；
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90°．