Question

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1）（-2，-2），（

2

，

2

）…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个
（1）若点P（m，5）是反比例函数y=

n

x

（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式
（2）一次函数y=2kx-1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点“的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：（1）根据“梦之点”的定义得出m的值，代入反比例函数的解析式求出n的值即可；
（2）根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：（1）∵点P（m，5）是反比例函数y=

n

x

（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，
∴m=5，
∴P（5，5），
∴n=5×5=25，
∴这个反比例函数的解析式为y=

25

x

；

（2）存在．
理由：设“梦之点”是（a，a），把（a，a）代入y=2ka-1得，a=2ka-1，
解得a=

1

2k-1

，即“梦之点”是（

1

2k-1

，

1

2k-1

），
故函数y=3x-5的图象上的“梦之点”是（

1

2k-1

，

1

2k-1

）．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．