Question

如图，在△ABC中，BC＞AC，在BC上取点D，使DC=AC，作CE⊥AD于E，点F是AB的中点，连结EF，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为（　　）

• A、3：4
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE⊥AD，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，即可计算出S_△AEF：S_{四边形BDEF}的值．

解答：解：∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵CE⊥AD，
∴E为AD的中点（三线合一），
又∵点F是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=

1

2

BD，△AFE∽△ABD，
∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，
∴S_△AFE：S_{四边形BDEF}=1：3，
故选：C．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S_△AFE：S_△ABD=1：4．