Question

【题目】如图，在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求

（1）∠BAE的度数.

（2）∠DAE的度数.

（3）探究：有的同学认为无论∠B、∠C的度数是多少，都有∠DAE=（∠B-∠C）成立，你同意吗？并说出成立或不成立的理由.

Answer 1

【答案】(1)40°；（2）20°；（3）成立，理由见解析.

【解析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线求出即可；（2）根据AD⊥BC和三角形内角和定理求出∠BAD，再根据（1）中∠BAE的度数，求出即可；（3）先根据三角形内角和定理及角平分线用∠B、∠C表示出∠BAE，再根据垂直，用∠B表示出∠BAD，化简即可.

（1）∵在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（3）成立，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），

则成立.