如图.在等腰△ABC中.∠A=40°.AC的垂直平分线MN交AB.AC于点M.N．则∠MCB=30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则∠MCB=30°．

分析根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ACB=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，求出∠MCA的度数，计算即可．

解答解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴MA=MC，
∴∠MCA=∠A=40°，
∴∠MCB=∠ACB-∠MCA=30°，
故答案为：30°．

点评本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

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（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=18°．
（2）若∠GOA=$\frac{1}{3}$∠BOA，∠GAD=$\frac{1}{3}$∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=12°．
（3）将（2）中“∠OBA=36°”改为“∠OBA=β”，其余条件不变，则∠OGA=$\frac{1}{3}β$（用含β的代数式表示）．
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=β（30°＜β＜90°）求∠OGA的度数（用含β的代数式表示）．