Question

4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．

解答 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴
∴DE=OD，AE=AO=5，AB=OC=4，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴CE=5-3=2，
∴E（-2，4）．
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（4-OD）²+2²=OD²，
∴OD=2.5，
∴D（0，2.5）．
综上所述：D点坐标为（0，2.5），E点坐标为（-2，4）．

点评 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．