已知|x|=6.|y|=9.且|x+y|=-(x+y).求x-y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知|x|=6，|y|=9，且|x+y|=-（x+y），求x-y的值．

分析根据绝对值的定义求得x=±6，y=±9；然后由已知条件|x+y|=-（x+y）推知x+y＜0，据此确定x、y的值；从而求得x-y的值．

解答解：∵|x|=6，|y|=9，
∴x=±6，y=±9；
又|x+y|=-（x+y），
∴x+y＜0；
①当x=6，y=9，则x+y=15＞0，不合题意，舍去；
②当x=6，y=-9时，x+y=-3＜0，
则x-y=6+9=15；
③当x=-6，y=9时，x+y=3＞0，不合题意，舍去；
④当x=-6，y=-9时，x+y=-15＜0，
则x-y=-6+9=3；
综上所述，x-y=15或x-y=3．

点评本题考查了代数式求值，绝对值的意义．解答此题需要分类讨论，以防漏解．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E，∠BEC=n°，若AD=a，BC=b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
如图③，过点D做DE∥AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC=x，BD=y，那么S_△DBE=$\frac{1}{2}$xy．
以下是几位同学的对话：
A同学：因为y=$\sqrt{100-{x}^{2}}$，所以S_△DBE=$\frac{1}{2}$x$\sqrt{100-{x}^{2}}$，求这个函数的最大值即可．
B同学：我们知道x²+y²=100，借助完全平方公式可求S_△DBE=$\frac{1}{2}$xy的最大值
C同学：△DBE是直角三角形，底BE=10，只要高最大，S_△DBE就最大，我们先将所有满足BE=10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
（1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
（2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D₁．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
【解决问题】根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D₁，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．