Question

已知抛物线y=x²+2x+m+1．
（1）若抛物线顶点在x轴上时，求m的值．
（2）若抛物线与直线y=x+2只有一个交点，求m的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，根据△=0，即可求出m的值；
（2）联立两函数解析式，消掉y，得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△=0列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+2x+m+1的顶点在x轴上，
∴△=2²-4×（m+1）=0，
解得m=0；

（2）联立抛物线与直线解析式消掉y得，
x²+2x+m+1=x+2，
整理得，x²+x+m-1=0，
∵抛物线与直线只有一个交点，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×（m-1）=0，
解得m=

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点评：本题考查了二次函数的性质，利用根的判别式列出方程是解题的关键．