Question

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）写出第n层所对应的点数．
（2）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（3）写出n层的六边形点阵的总点数．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第n（n＞1）层每边对应的点数是n；
（2）根据第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，…第n层总点数为6n-6，列出方程6n-6=96，求出n的值即可；
（3）将每一层的点数相加后即可得到答案．

解答：解：（1）∵第二层每边有2个点，
第三层每边有3个点，
第四层每边有4个点，
第五层每边有5个点，
…，
则第n（n＞1）层每边对应的点数是：n．
（2）∵第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
…
∴第n层总点数为6n-6，
6n-6=96，
解得：n=17，
答：他是第几17层．
（3）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×

n(n-1)

2

=3n²-3n+1．

点评：此题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．