Question

已知x²+x+1=0，求代数式x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把整式x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x²的形式．再将1+x+x²的值作为一个整体代入求解．

解答：解：∵1+x+x²+=0，
∴x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴+…+x²+x+1
=1+x（1+x+x²）+x⁵（1+x+x²）+x⁹（1+x+x²+）+…+x²⁰⁰¹（1+x+x²）+x²⁰⁰⁴（1+x+x²）
=1+（1+x+x²）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x²⁰⁰¹+x²⁰⁰⁴）
=1+0
=1．

点评：此题考查了因式分解的应用；解题的关键是根据已知条件对要求的式子进行因式分解．