Question

在平面直角坐标系中，已知A（7，0）、B（9，5），P为坐标轴上一点，且S_△PAB=50，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：分类讨论：若点P在x轴上，设P（x，0）根据三角形面积公式得到

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•|x-7|•5=50，解得x=27或-13，则P点坐标为（27，0）或（-13，0）；
若点P在y轴上，设P（0，y），当点P在y轴的正半轴上，作BH⊥x轴于H，如图1，利用S_梯形PBHO=S_△POA+S_△PAB+S_△BAH可得到关于y的方程；当点P在y轴的负半轴上，作BC⊥x轴于C，如图2，利用S_△PBC=S_梯形ABCO+S_△PAB+S_△POA可列关于y的方程，接着解方程即可得到P点坐标．

解答：解：若点P在x轴上，设P（x，0）
∵S_△PAB=50，
∴

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•|x-7|•5=50，解得x=27或-13，
∴P点坐标为（27，0）或（-13，0）；
若点P在y轴上，设P（0，y），
当点P在y轴的正半轴上，作BH⊥x轴于H，如图1，
∵S_梯形PBHO=S_△POA+S_△PAB+S_△BAH，
∴

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（5+y）•9=

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•7•y+50+

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2

•5•（9-5），解得y=32.5，
∴P点的坐标为（0，32.5）；
当点P在y轴的负半轴上，作BC⊥x轴于C，如图2，
∵S_△PBC=S_梯形ABCO+S_△PAB+S_△POA，
∴

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2

（5-y）•9=

1

2

•（7+9）•5+50+

1

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•7•（-y），解得y=-67.5
∴P点的坐标为（0，-67.5）．
故答案为（27，0）或（-13，0）或（0，32.5）或（0，-67.5）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．