精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知∠E=F,∠B=CAE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有(  )

A. 1B. 2

C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根据已知的条件,可由AAS判定AEB≌△AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

因为∠E=F,∠B=CAE=AF,所以 AEB≌△AFCAAS),

所以∠FAM=EAN,所以 EAN-MAN=FAN-MAN

即∠EAN =FAN 故③正确.

又因为∠E=F AE=AF ,所以EAM≌△FANASA.

所以 EM=FN.故①正确.

AEB≌△AFC,知AB=AC

又因为∠CAB=BAC,∠B=C

所以ACN≌△ABM,故④正确.

由于条件不足,无法证得②CD=DN故正确的结论有:①③④,故选C.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列每一列数,按规律填空

1 ……

2 ……

3 ……

4)在(1)列数中第100个数是 ,在(2)列数中第200个数是 ,在(3)列数中第199个数是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1876年,美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理,若图中,则下面结论错误的是( )

A. B. C. D. 是等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四边形ABCD内接于⊙OA的中点,AEACA,与⊙OCB的延长线交于点FE,且.

(1)求证:△ADC∽△EBA

(2)如果AB8CD5,求tan∠CAD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1)补全小明同学所画的树状图;

(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.

(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;

(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) P的坐标为();(3) .

【解析】分析:(1)将点AB代入抛物线y=-x2+ax+b,解得ab可得解析式;

(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标;

(3)由P点的坐标可得C点坐标,ABC的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果.

详解:(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,

解得,a=4,b=﹣3,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;

(2)∵点Cy轴上,

所以C点横坐标x=0,

∵点P是线段BC的中点,

∴点P横坐标xP==

∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,

yP=﹣3=

∴点P的坐标为();

(3)∵点P的坐标为(),点P是线段BC的中点,

∴点C的纵坐标为﹣0=

∴点C的坐标为(0,),

BC==

sinOCB===

点睛:本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与性质,解直角三角形,勾股定理,利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键.

型】解答
束】
24

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的长;

(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.

(1)求证:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的长;

(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.

【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理得到BAC=90°,根据三角形的内角和得到ACB=60°根据切线的性质得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论;

(2)根据SAOC=,得到SACF=,通过ACF∽△DAE,求得SDAE=,过AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面积公式列方程即可得到结论;

(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,过OOGEFG,根据全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论.

试题解析:(1)证明:BCO的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切线,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切线,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,过AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFOAOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFOOA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,过OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFOOF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切线.

型】解答
束】
25

【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.

(1)填空:点B的坐标为   

(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;

(3)①求证:

②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设神奇魔方魅力数独数学故事趣题巧解四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)

(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选数学故事的人数。

(2)学校将选数学故事的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了数学故事,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为(  )

A. B. C. 1- D. 1-

查看答案和解析>>

同步练习册答案