Question

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售

   单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，

   但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

 

Answer 1

 解：（1）依题意得

      自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数。

（2）当y=2520时，得，解得x₁=2,x₂=11（不合题意，舍去）。

     当x=2时，30+x=32。∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。

（3）

   ∵a=-10＜0  ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。    ∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。